Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 98,45 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 201,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 5 étudiants, note moyenne 61, écart-type 4,5. Groupe 2 : 11 étudiants, note moyenne 52,2, écart-type 11. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 119,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 19 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 121,3 mm, écart-type connu 9 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 66,2. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 8. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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