Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 202,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 50 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 116,1 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 80 pièces a une longueur moyenne de 113,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 15 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 119,4 mm, écart-type connu 8 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 502. L'écart-type de la population est 4. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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