1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,76. Trouvez la valeur p p.
z = 1,76H₁: μ > μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 96,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 96,4 mLσ = 20 mLn = 25
z =
3.Moyen
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 75,75 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 75,75s = 5n = 64
t =
4.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 129,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 14 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 130,8 mm, écart-type connu 6 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 50x̄₁ = 129,5 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 50x̄₂ = 130,8 mmσ₂ = 6 mm
z =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ > 500 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 505. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 500μ = 505σ = 20n = 64α = 0,10
1 − β = %
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ > 500 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 507,5. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 500μ = 507,5σ = 15n = 36α = 0,01
1 − β = %
Corrigé
- 1. p = 0,0392
- 2. z = −0,9
- 3. t = 1,2
- 4. z = −0,6035
- 5. 1 − β = 76,36 %
- 6. 1 − β = 74,98 %
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