Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 500 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 15 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 108,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 107,2 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
6 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 1,04 et l’écart-type des différences 1,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Dans un essai, 83 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 61 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 8. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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