Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 1,51. Trouvez la valeur p p.

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,8. Trouvez la valeur p p.

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 72,94 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 139 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 6 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 136,1 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 24. En réalité, la moyenne vaut 92.5. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.

Dans un essai, 38 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 23 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.