Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 4 kN. Vous prélevez un échantillon de 16 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −0.91. Trouvez la valeur p p.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 140,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 6 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 135,9 mm, écart-type connu 11 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 198,2 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1,5 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Dans un essai, 36 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 87 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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