Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 198,9 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 120 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 100 paquets et testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ < 120 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 117,4 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 502 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 1,5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 7. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ > 50 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 18. En réalité, la moyenne vaut 58,1. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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