Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 200 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 5 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 75,88 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 24. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 87,52. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 19 étudiants, note moyenne 117, écart-type 3. Groupe 2 : 12 étudiants, note moyenne 115,2, écart-type 6. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 12.5. En réalité, la moyenne vaut 71.75. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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