Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 93,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 36 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 12 étudiants, note moyenne 93,5, écart-type 10. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 89,7, écart-type 5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 16 étudiants, note moyenne 99,5, écart-type 10. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 90,8, écart-type 7. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 121. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 83. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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