Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 91,33 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 2 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
12 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −2,49 et l’écart-type des différences 3,6. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 122,6 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 18. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 86,3. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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