Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 497 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 101,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 82,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 10 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 80,4 mm, écart-type connu 18 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 62 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 15 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 64,2 mm, écart-type connu 3 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 72,8. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 21. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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