Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 18 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 76,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 12 étudiants, note moyenne 79,5, écart-type 10,5. Groupe 2 : 14 étudiants, note moyenne 69,3, écart-type 11. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 54,67 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 12. En réalité, la moyenne vaut 75.8. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 504,5. L'écart-type de la population est 15. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.