Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 500 clients, 135 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 47,2 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 499,3 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 6. En réalité, la moyenne vaut 97.5. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
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