Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 75,69 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 503,4 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 75,93 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 9. En réalité, la moyenne vaut 75.5. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 47,7. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
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