Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,7 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 253 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,7.

p₀ = 0,7n = 400x = 253
z =
2.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 65 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.

p₀ = 0,25n = 200x = 65
z =
3.Moyen
t −2,06402,064

Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 201,9 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 201,9s = 8n = 25
t =
4.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 70 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 10 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 66 mm, écart-type connu 3 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 40x̄₁ = 70 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 30x̄₂ = 66 mmσ₂ = 3 mm
z =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 28, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 28. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 28zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 66 patients sur 120 sous traitement A guérissent, et 66 sur 100 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 66n₁ = 120x₂ = 66n₂ = 100
z =

Corrigé

  1. 1. z = −2,946
  2. 2. z = 2,449
  3. 3. t = 1,188
  4. 4. z = 2,39
  5. 5. n = 420
  6. 6. z = −1,658

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