Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 496,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 496,4 mLσ = 20 mLn = 25
z =
2.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 6 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 200 kNσ = 6 kNn = 25α = 0,10
x̄c = kN
3.Moyen
t −1,9901,99

Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 201,9 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 201,9s = 8n = 81
t =
4.Moyen
t −2,01102,011

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 77,4 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 77,4s = 8n = 49
t =
5.Difficile
μ₀x̄c

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ > 200 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 16. En réalité, la moyenne vaut 203. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.

μ₀ = 200μ = 203σ = 16n = 64α = 0,05
β = %
6.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 140 patients sur 200 sous traitement A guérissent, et 66 sur 80 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 66n₂ = 80
z =

Corrigé

  1. 1. z = −0,9
  2. 2. x̄c = 201,5 kN
  3. 3. t = 2,138
  4. 4. t = 2,1
  5. 5. β = 55,76 %
  6. 6. z = −2,143

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