Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 200 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 4 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 51,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 38, écart-type 6,5. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 48,1, écart-type 12. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 51,37 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
Dans un essai, 30 patients sur 120 sous traitement A guérissent, et 55 sur 250 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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