Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 45 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 122,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 30. Un échantillon aléatoire de 144 observations a une moyenne de 84,25. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80. Trouvez la valeur p p.

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 143,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 6 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 140,1 mm, écart-type connu 8 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 45.95. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.

Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 122,3. L'écart-type de la population est 10. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.