Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 8 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −1.95. Trouvez la valeur p p.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 150 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 6 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 147,2 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 197,1 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 19. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 13. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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