1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 124 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 150x = 124
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 75,53 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 75,53 mLσ = 4 mLn = 81
z =
3.Moyen
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 78 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 78s = 10n = 16
t =
4.Moyen
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 201,6 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 201,6s = 20n = 81
t =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 194. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 200μ = 194σ = 30n = 100α = 0,05
1 − β = %
6.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 17. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,01puissance = 80%δ = 3σ = 17zα = 2,326zβ = 0,842
n =
Corrigé
- 1. z = 0,8165
- 2. z = 1,193
- 3. t = 1,2
- 4. t = 0,72
- 5. 1 − β = 63,87 %
- 6. n = 323
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