Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 2 g. Vous pesez un échantillon de 16 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 8 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 196,8 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 118,2 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 121. L'écart-type de la population est 10. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 9. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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