Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 100 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 100 kN contre H₁ : μ > 100 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 200 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 5 g. Vous pesez un échantillon de 100 paquets et testez H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 36. Un échantillon aléatoire de 144 observations a une moyenne de 82,46. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ ≠ 80. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 10 étudiants, note moyenne 115,5, écart-type 9,5. Groupe 2 : 12 étudiants, note moyenne 119,1, écart-type 2. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 79,8. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 83,7. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
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