Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 39,67 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 500,6 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 9 étudiants, note moyenne 95, écart-type 7,5. Groupe 2 : 7 étudiants, note moyenne 85,3, écart-type 4,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 83,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 15 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 87 mm, écart-type connu 6 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ > 500 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 506,9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 24. En réalité, la moyenne vaut 39.5. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
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