1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,29. Trouvez la valeur p p.
z = −1,29H₁: μ ≠ μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 0,99. Trouvez la valeur p p.
z = 0,99H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Moyen
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 6 étudiants, note moyenne 74,5, écart-type 8. Groupe 2 : 15 étudiants, note moyenne 68, écart-type 2,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
n₁ = 6x̄₁ = 74,5s₁ = 8n₂ = 15x̄₂ = 68s₂ = 2,5
t =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 6. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 501,12. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ ≠ 500. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 500σ = 6n = 36x̄ = 501,12H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 1 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,05puissance = 80%δ = 1σ = 11zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 496.1. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
μ₀ = 500μ = 496,1σ = 5n = 25α = 0,01
β = %
Corrigé
- 1. p = 0,1971
- 2. p = 0,3222
- 3. t = 2,906
- 4. p = 0,2627
- 5. n = 749
- 6. β = 5,774 %
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