Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 75 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 8 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 75 kN contre H₁ : μ > 75 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 75 kNσ = 8 kNn = 64α = 0,01
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 123,6 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 123,6 mLσ = 12 mLn = 16
z =
3.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 91 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 3 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 92,1 mm, écart-type connu 5 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 100x̄₁ = 91 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 50x̄₂ = 92,1 mmσ₂ = 5 mm
z =
4.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 84,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 4 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 86,3 mm, écart-type connu 3 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 60x̄₁ = 84,5 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 60x̄₂ = 86,3 mmσ₂ = 3 mm
z =
5.Difficile
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 20E = 2,595%
n =
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,01βσ = 17, puissance 95%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 17. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 95%δ = 3σ = 17zα = 2,326zβ = 1,645
n =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 77,33 kN
  2. 2. z = 1,2
  3. 3. z = −1,432
  4. 4. z = −2,789
  5. 5. n = 246
  6. 6. n = 507

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