Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,441,44p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 1,44. Trouvez la valeur p p.

z = 1,44H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 500 clients, 120 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.

p₀ = 0,2n = 500x = 120
z =
3.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 54,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 19 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 59,7 mm, écart-type connu 6 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 100x̄₁ = 54,5 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 100x̄₂ = 59,7 mmσ₂ = 6 mm
z =
4.Moyen
−2,2282,228t = ?df = 10

11 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −3,41 et l’écart-type des différences 8,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 11d̄ = −3,41sd = 8,7
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 25, puissance 95%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 25. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 95%δ = 4σ = 25zα = 1,645zβ = 1,645
n =
6.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 4E = 2,590%
n =

Corrigé

  1. 1. p = 0,1499
  2. 2. z = 2,236
  3. 3. z = −2,61
  4. 4. t = −1,3
  5. 5. n = 423
  6. 6. n = 7

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