Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 78,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 12 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 198,3 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 11 étudiants, note moyenne 66,5, écart-type 7. Groupe 2 : 20 étudiants, note moyenne 73,3, écart-type 4,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 44,2. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 23. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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