Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 117 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 117 mLσ = 20 mLn = 36
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 39,6 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 39,6 mLσ = 20 mLn = 25
z =
3.Moyen
−2,2282,228t = ?df = 10

11 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −10,85 et l’écart-type des différences 9. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 11d̄ = −10,85sd = 9
t =
4.Moyen
−1,361,36p = ?

La moyenne d’une population est censée valoir 50 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 18. Un échantillon aléatoire de 144 observations a une moyenne de 47,96. Testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ ≠ 50. Trouvez la valeur p p.

μ₀ = 50σ = 18n = 144x̄ = 47,96H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,05βσ = 21, puissance 95%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 21. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 95%δ = 2,5σ = 21zα = 1,645zβ = 1,645
n =
6.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 4E = 299%
n =

Corrigé

  1. 1. z = −0,9
  2. 2. z = −2,6
  3. 3. t = −3,998
  4. 4. p = 0,1738
  5. 5. n = 764
  6. 6. n = 27

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