1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −0.88. Trouvez la valeur p p.
z = −0,88H₁: μ < μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 52,25 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 52,25 mLσ = 15 mLn = 64
z =
3.Moyen
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 78,2 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 78,2s = 12n = 81
t =
4.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 80 pièces a une longueur moyenne de 105 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 18 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 97,6 mm, écart-type connu 10 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 80x̄₁ = 105 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 50x̄₂ = 97,6 mmσ₂ = 10 mm
z =
5.Difficile
Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 98,4. L'écart-type de la population est 10. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 98,4σ = 10n = 10095%
U =
6.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 7. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,05puissance = 95%δ = 3σ = 7zα = 1,645zβ = 1,645
n =
Corrigé
- 1. p = 0,1894
- 2. z = 1,2
- 3. t = 2,4
- 4. z = 3,009
- 5. U = 100,4
- 6. n = 59
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