Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−1,021,02p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,02. Trouvez la valeur p p.

z = −1,02H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 58,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 58,5 mLσ = 20 mLn = 16
z =
3.Moyen
t −1,99801,998

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 101,8 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 101,8s = 20n = 64
t =
4.Moyen
−2,1792,179t = ?df = 12

13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 4,04 et l’écart-type des différences 4,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 13d̄ = 4,04sd = 4,7
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,01βσ = 14, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 14. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 80%δ = 2σ = 14zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difficile
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 5E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. p = 0,3077
  2. 2. z = 1,7
  3. 3. t = 0,72
  4. 4. t = 3,099
  5. 5. n = 492
  6. 6. n = 271

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