1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −2,47. Trouvez la valeur p p.
z = −2,47H₁: μ ≠ μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 48,63 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,63 mLσ = 5 mLn = 64
z =
3.Moyen
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 11 étudiants, note moyenne 93, écart-type 7,5. Groupe 2 : 6 étudiants, note moyenne 95,7, écart-type 11. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
n₁ = 11x̄₁ = 93s₁ = 7,5n₂ = 6x̄₂ = 95,7s₂ = 11
t =
4.Moyen
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 496,6 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496,6s = 10n = 81
t =
5.Difficile
Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 103,6. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 103,6σ = 12n = 3699%
U =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 8. En réalité, la moyenne vaut 101,3. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 100μ = 101,3σ = 8n = 64α = 0,10
1 − β = %
Corrigé
- 1. p = 0,01351
- 2. z = −2,192
- 3. t = −0,603
- 4. t = −3,06
- 5. U = 108,8
- 6. 1 − β = 50,72 %
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