Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 3 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,39. Trouvez la valeur p p.
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 71,1 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 98,06 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 6. En réalité, la moyenne vaut 82,4. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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