Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 2 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 500 kNσ = 2 kNn = 100α = 0,01
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 501,6 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 501,6 mLσ = 4 mLn = 36
z =
3.Moyen
−2,4472,447t = ?df = 6

7 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 2,01 et l’écart-type des différences 3,8. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 7d̄ = 2,01sd = 3,8
t =
4.Moyen
t −2,06402,064

Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 79,08 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 79,08s = 12n = 25
t =
5.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 4E = 299%
n =
6.Difficile
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 5E = 190%
n =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 500,5 kN
  2. 2. z = 2,4
  3. 3. t = 1,399
  4. 4. t = 1,7
  5. 5. n = 27
  6. 6. n = 68

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