Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 2,14. Trouvez la valeur p p.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 496,1 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 96,46 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 74,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 18 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 87,9 mm, écart-type connu 20 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ > 200 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 202,25. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ > 50 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 24. En réalité, la moyenne vaut 58,1. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.