1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 298 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 400x = 298
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 200 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 2 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
μ₀ = 200 gσ = 2 gn = 25α = 0,01
x̄c = g
3.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 100 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 15. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 97,15. Testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ ≠ 100. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 100σ = 15n = 36x̄ = 97,15H₁: μ ≠ μ₀
p =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 50 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 40. Un échantillon aléatoire de 100 observations a une moyenne de 40,32. Testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 50σ = 40n = 100x̄ = 40,32H₁: μ < μ₀
p =
5.Difficile
Dans un essai, 50 patients sur 250 sous traitement A guérissent, et 14 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 50n₁ = 250x₂ = 14n₂ = 150
z =
6.Difficile
Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 49,6. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 49,6σ = 8n = 6495%
L =
Corrigé
- 1. z = −2,75
- 2. x̄c = 199,1 g
- 3. p = 0,2543
- 4. p = 0,00776
- 5. z = 2,817
- 6. L = 47,64
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