Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 46,9 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 12 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 12 étudiants, note moyenne 37, écart-type 4,5. Groupe 2 : 14 étudiants, note moyenne 33,3, écart-type 4,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 200,3 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Dans un essai, 42 patients sur 120 sous traitement A guérissent, et 24 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 6. En réalité, la moyenne vaut 102,3. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
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