1.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.
F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé
2.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Moyen
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−t + B·e−3t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,8).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
Résolvez y″ + 7y′ + 6y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 3 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 1 s. Trouvez g(1).
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =
Corrigé
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 15
- 4. f(0.8) = 2,312
- 5. y(0.3) = 4,625
- 6. g(1) = 3,759
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