Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (7s + 6)/(s² + 8s + 29). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (7s + 6)/(s² + 8s + 29)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 10/(s² + 16) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(1).

F(s) = 10/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
3.Moyen
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 34)/(s² + 2s + 2) en complétant le carré, et calculez f(0,6).

F(s) = (s + 34)/(s² + 2s + 2)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Moyen
ReIm−0,5−10,51

Trouvez f(t) pour F(s) = 21/(s² + 2s + 2) en complétant le carré, et calculez f(0,6).

F(s) = 21/(s² + 2s + 2)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 2 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = −50
  2. 2. f(1) = −1,892
  3. 3. f(0.6) = 10,68
  4. 4. f(0.6) = 6,508
  5. 5. y(0.4) = 0,4354
  6. 6. y(0.3) = 0,3183

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.