Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 12/(s(s² + 2s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 12/(s(s² + 2s + 3))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (3s + 28)/(s² + 8s + 16) et calculez f(0,5).

F(s) = (3s + 28)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 13) en complétant le carré, et calculez f(0,2).

F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 1. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 10 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 4
  2. 2. f(∞) = 2,625
  3. 3. f(0.5) = 1,489
  4. 4. f(0.2) = 2,193
  5. 5. y(0.6) = 3,865
  6. 6. y(0.2) = 2,902

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