Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 15/(s² + 4) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(1).

F(s) = 15/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
3.Moyen
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

F(s) = (s + 1)/(s² + 5s + 6). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (s + 1)/(s² + 5s + 6)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,3).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = −13 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = −13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), avec y(0) = 5 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 4. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 2,286
  2. 2. f(1) = 6,82
  3. 3. A = −1
  4. 4. f(0.3) = 0,5632
  5. 5. y(0.2) = −0,6589
  6. 6. y(0.25) = 5,476

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