1.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 8). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.
F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé
2.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (7s² + 20s + 46)/(s(s + 1)(s + 4)). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.
F(s) = (7s² + 20s + 46)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,6).
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 22)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,2).
F(s) = (5s + 22)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = −5 et y′(0) = −4 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −5y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,4 s. Trouvez g(0,4).
y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + ut = 0,4 s
g(0.4) =
Corrigé
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.6) = 1,779
- 4. f(0.2) = 4,96
- 5. y(0.3) = −3,776
- 6. g(0.4) = −0,1694
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