Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (−8s + 29)/(s² + 10s + 21). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (−8s + 29)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (6s + 34)/(s² + 7s + 12). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (6s + 34)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
3.Moyen
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 35)/(s² + 10s + 24). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (3s + 35)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(1).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 4. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,8 s
y(0.8) =

Corrigé

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. A = 11,5
  4. 4. f(1) = 9,989
  5. 5. y(0.2) = 2,066
  6. 6. y(0.8) = 2,658

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.