Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (4s + 14)/(s² + 11s + 28). Utilisez le théorème de la valeur initiale pour trouver f(0⁺), la valeur de f(t) juste après t = 0.

F(s) = (4s + 14)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Moyen
ReIm−55

Trouvez f(t) pour F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 29) en complétant le carré, et calculez f(1).

F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 29)t = 1 s
f(1) =
4.Moyen
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 32)/(s² + 2s + 17) en complétant le carré, et calculez f(0,6).

F(s) = (s + 32)/(s² + 2s + 17)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un système obéit à y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), avec y(0) = 6 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 2. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 12
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(1) = −0,1309
  4. 4. f(0.6) = 2,468
  5. 5. y(0.4) = 1,041
  6. 6. y(0.2) = 6,217

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