Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = (s + 27)/(s² + 3s + 21). Trouvez la pente initiale f′(0⁺) avec le théorème de la valeur initiale.

F(s) = (s + 27)/(s² + 3s + 21)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 11/(s(s² + 5s + 10)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 11/(s(s² + 5s + 10))
f(∞) =
3.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 5)/(s² + 11s + 24). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (5s + 5)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,1).

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 0 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 6 et y′(0) = −15 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = −15t = 0,5 s
y(0.5) =

Corrigé

  1. 1. f′(0⁺) = 24
  2. 2. f(∞) = 1,1
  3. 3. A = −2
  4. 4. f(0.1) = 0,09935
  5. 5. y(0.3) = 2,727
  6. 6. y(0.5) = 1,773

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