Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 24/(s(s² + 6s + 2)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 24/(s(s² + 6s + 2))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 8/(s(s² + 9s + 16)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 8/(s(s² + 9s + 16))
f(∞) =
3.Moyen
ReIm−5−10−15

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 10) en complétant le carré, et calculez f(0,4).

F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 32)/(s² + 9s + 14). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (4s + 32)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Résolvez y″ + 10y′ + 24y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 14 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 4y′(0) = 14t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), avec y(0) = 3 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 5. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f(∞) = 12
  2. 2. f(∞) = 0,5
  3. 3. f(0.4) = 3,575
  4. 4. A = 4,8
  5. 5. y(0.3) = 3,243
  6. 6. y(0.3) = 5,228

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