1.Facile
Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 7/(s(s² + 2s + 2)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.
F(s) = 7/(s(s² + 2s + 2))
f(∞) =
Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé
2.Facile
Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 2s/(s² + 16) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).
F(s) = 2s/(s² + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = 39/(s² + 8s + 32) en complétant le carré, et calculez f(0,5).
F(s) = 39/(s² + 8s + 32)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Moyen
Trouvez f(t) pour F(s) = (5s + 31)/(s² + 2s + 1) et calculez f(2).
F(s) = (5s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), avec y(0) = 2 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 2. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 4u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,4 s. Trouvez g(0,4).
y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 4ut = 0,4 s
g(0.4) =
Corrigé
- 1. f(∞) = 3,5
- 2. f(0.25) = 1,081
- 3. f(0.5) = 1,2
- 4. f(2) = 7,714
- 5. y(0.3) = 2,26
- 6. g(0.4) = −0,6499
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