Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 10/(s + 3)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 10/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 15/(s + 5)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,2).

F(s) = 15/(s + 5)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Moyen
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 39)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,25).

F(s) = (6s + 39)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Moyen
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 8)/(s² + 7s + 6). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−t + B·e−6t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = (5s + 8)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un système obéit à y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 5 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un système obéit à y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 2 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Corrigé

  1. 1. f(0.25) = 1,181
  2. 2. f(0.2) = 1,104
  3. 3. f(0.25) = 7,733
  4. 4. A = 0,6
  5. 5. y(0.6) = 16,86
  6. 6. y(0.3) = 1,17

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