Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

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1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 8/(s² + 36) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 8/(s² + 36)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 7/(s² + 4) à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,3).

F(s) = 7/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Moyen
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 32/(s² + 9s + 20). Sa transformée inverse a la forme f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Trouvez le coefficient A par décomposition en éléments simples.

F(s) = 32/(s² + 9s + 20)
A =
4.Moyen
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 7)/(s² + 6s + 9) et calculez f(0,4).

F(s) = (6s + 7)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un système obéit à y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t), avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. À t = 0, on applique un échelon d’entrée u(t) = 10. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un système obéit à y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 10 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Corrigé

  1. 1. f(0.25) = 1,33
  2. 2. f(0.3) = 1,976
  3. 3. A = 32
  4. 4. f(0.4) = 0,4819
  5. 5. y(0.2) = 4,916
  6. 6. y(0.1) = 0,6718

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