Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 3/(s + 3)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,25).

F(s) = 3/(s + 3)²t = 0,25 s

f(0.25) =

2.Facile

Trouvez la transformée de Laplace inverse f(t) de F(s) = 19/(s + 5)² à l’aide d’une table de couples de transformées, et calculez f(0,2).

F(s) = 19/(s + 5)²t = 0,2 s

f(0.2) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (6s + 8)/(s² + 4s + 4) et calculez f(0,4).

F(s) = (6s + 8)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 16) et calculez f(0,5).

F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Difficile

Un système est décrit par l’équation différentielle y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 4u, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Trouvez sa fonction de transfert G(s) = Y(s)/U(s) (conditions initiales nulles) et calculez la réponse impulsionnelle g(t) à t = 0,2 s. Trouvez g(0,2).

y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 4ut = 0,2 s

g(0.2) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 1 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Corrigé

1. f(0.25) = 0,3543
2. f(0.2) = 1,398
3. f(0.4) = 1,977
4. f(0.5) = 0,6767
5. g(0.2) = 1,434
6. y(0.25) = 0,1101

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