Fiche d’exercices de Transformées de Laplace avec corrigé

Fiche d’exercices de Transformées de Laplace gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6))

f(∞) =

2.Facile

Un signal f(t) a pour transformée de Laplace F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8)). Utilisez le théorème de la valeur finale pour trouver la valeur f(∞) vers laquelle f(t) se stabilise.

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8))

f(∞) =

3.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Moyen

Trouvez f(t) pour F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6)) par décomposition en éléments simples, et calculez f(1,5).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,5 s

f(1.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Il part du repos (y(0) = 0, y′(0) = 0) et l’entrée est un échelon u(t) = 5 pour t ≥ 0. Utilisez la transformée de Laplace pour trouver la sortie y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difficile

Résolvez y″ + 7y′ + 6y = 0 avec y(0) = −5 et y′(0) = 2 à l’aide de la transformée de Laplace, et trouvez y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −5y′(0) = 2t = 0,25 s

y(0.25) =

Corrigé

1. f(∞) = 3,333
2. f(∞) = 1,5
3. f(0.3) = 1,688
4. f(1.5) = 7,323
5. y(0.2) = 1,018
6. y(0.25) = −4,227

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